Teoremas Límites en Procesos de Bellman–Harris con Segundos Momentos Finitos

• Llinás Solano, Humberto ^[1]
  1. [1] Universidad del Norte

     Universidad del Norte

     Colombia

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 17, Nº. 2, 2010, págs. 103-120
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v17i2.2123
• Títulos paralelos:
  • Limit Theorems in Bellman–Harris Processes with Finites Second Moments
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• Resumen
  • español

    En este artículo estudiamos diferentes teoremas límites en un proceso crítico de Bellman-Harris con un sólo tipo de partculas y con segundos momentos finitos. Los límites encontrados se hallaron con base en los siguientes dos procesos: “Procesos bajo la condición de no extinci´on” y “procesos bajo la condición de extinción en el futurocercano”. En la observación de estos dos procesos hemos tenido en cuenta los dos diferentes casos: y , donde es un punto de tiempo y son constantes fijas para todo. Para el caso , el lema de comparación 2.3 de Esty es util para investigar el comportamiento asintótico de la función de generatriz conjunta , para ; para el caso , no. Para este ultimo caso encontramos otro lema de comparaci´on (lema 4.3), que es la base para demostrar teoremaslimites si .

  • English

    In this article are studied different theorems limits in a criticalBellman-Harris branching process with a only type of particle and with finite second moments. There were used two processes in order to figure out the limits as following as: “The condition of no extinction” and “The condition of extinction in the near future”. In the two previous processes is taken into account two different cases as: $i := dit$  y $i := di ± \tau $, where t is a point of time and $d_i\varepsilon (0,\infty )$ are fixed for every $i = 1, . . . ,k$. For the case where $i := di\tau$, the Esty’s comparison lemma 2.3 is used to investigate the asymptotic behavior of the joint probability generating function F$F(s_1,...,\tau_k)$, for $t\longrightarrow \infty $; for the case  $i := \tau + di$ is not used. For this last case is founded another comparison lemma (lemma 4.3), that is the base to demonstrate the theorems limits if $i := \tau ± di$.

• Referencias bibliográficas
  • Athreya, K.; Ney, P. (1972) Branching Processes. Springer-Verlag, Heidelberg.
  • Esty, W. (1975) “Critical age-dependent branching processes”, The Annals of Probability: 49–60.
  • Feller, W. (1971) An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol.2. Wiley, New York
  • Goldstein, M.(1971) “Critical age-dependent branching processes: single and multitype”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und verw. Gebiete 17:...
  • Harris, T. (1964) Theory of Branching Processes. Prentice-Hall, Englewood Cliffs.
  • Llinás, H. (2002) Grenzwertsaetze bei Kritischen Verzweiguns-prozessen. Tesis doctoral, Universidad de Mainz, Alemania.
  • Llinás, H.; Zapata, H. (2006) “Proceso crítico de Galton-Watson con segundos momentos infinitos”, Matemáticas: Enseñanza Universitaria...
  • Hurtado, J.; Llinás, H. (2007) “Teoremas límites en procesos de Galton-Watson con varianza finita”, Matemáticas: Enseñanza Universitaria...