circular chains of chinese dice

• Piza Volio, Eduardo ^[1] ; Schubert, Leo ^[2]
  1. [1] Universidad de Costa Rica

     Universidad de Costa Rica

     Hospital, Costa Rica

     
  2. [2] University of Applied Sciences of Konstanz
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 17, Nº. 1, 2010, págs. 53-68
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v17i1.312
• Títulos paralelos:
  • Cadenas circulares de dados chinos
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• Resumen
  • español

    En este artículo estudiamos los dados chinos, objetos matemáicos similares a los dados ordinarios pero con la diferencia que pueden repetir algunos de sus lados. Decimos que el dado A es preferido sobre el dado B si A gana con mayor frecuencia que B. Estudiamos primero la existencia de cadenas circulares de tres dados A, B, C (aquellos para los cuales A> B > C A) utilizando un algoritmo de programación lineal entera. Luego generalizamos el problema al caso de dados n- dimensionales, esto es, dados de n caras (con n ≥ 4) y cadenas circulares de m dados (con m ≥ 3), utilizando un algoritmo de recocido simulado. Comparamos diversas funciones objetivas y obtenemos buenas soluciones al problema con algoritmos eficientes. Finalmente obtenemos un resultado te ?rico acerca de la existencia de cadenas circulares para el caso general.

  • English

          In this paper we study Chinese dice, mathematical objects similar to ordinary dice but allowing repetition among their face values.We say that a die A is preferred over a die B (written A B) if A wins more frequently than B does. We study first the existence of circular chains of three dice A, B, C (those that A B C > A) using a mixed integer programming algorithm. Then we generalize the problem to n-dimensional dice—that is, dice of n faces, with n ? 4—and we search circular chains of length m (with m ? 3) using a simulated annealing algorithm. We compare some different objective functions and obtain good solutions to the problem with very efficient algorithms. Finally we obtain a theoretical result concerning the existence of circular chains in the general case.

• Referencias bibliográficas
  • Aarts, E.; Korst, J. (1990) Simulated Annealing and Boltzmann Machines. A Stochastic Approach to Combinatorial Optimization and Neural Computing....
  • Bixby, R.E. (1992) “Implementing the simplex method: The initial basis”, ORSA Journal on Computing 4: 267–284.
  • Bixby, R.E. et al. (2002) ILOG AMPL CPLEX System, Version 8.0. User’s Guide.
  • Fourer, R.; Gay, D.M.; Kernighan, B.W. (2002) AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming. Duxbury Press-Brooks-Cole Publishing...
  • Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. Second edition, volume 2 of the book The Art of Computer Programming. Addison-Wesley, Reading,...
  • Laarhoven, P.J.M. van (1988) “Theoretical and computational aspects of simulated annealing”, Centrum voor Wiskunde in Informatic, Tract 57.
  • Williams, H.P. (1999) Model Building in Mathematical Programming. John Wiley & Sons, Chinchester.