A mimetic finite difference method using Crank-Nicolson scheme for unsteady diffusion equation

• Mannarino, Iliana A. ^[1]
  1. [1] Universidad Central de Venezuela

     Universidad Central de Venezuela

     Venezuela

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 16, Nº. 2, 2009, págs. 221-230
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v16i2.302
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    En este art ?                      ?culo se presenta un nuevo m ?todo mim ?tico de diferencias finitas para                                                    e         e                                                 o  ?       resolver la ecuaci ?n no est ?tica de difusi ?n. Este usa el esquema de Crank-Nicholson                          o        a       para obtener aproximaciones en tiempo y discretizaciones mim ?ticas de segundo orden,                                                                       e       para los operadores gradiente y divergencia, en el espacio. La convergenica de este       nuevo m ?todo es analizada usando el teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs. Este                e       an ?lisis es desarrollado para el caso unidimensional. Adem ?s del estudio te ?rico, se          a                                                          a                o       dan pruebas pr ?cticas que evidencian que el esquema mim ?tico tipo Crank-Nicholson                       a                                           e   ∗     Escuela de Matem ?ticas, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela.                         a                                                                    Apto.Postal 6228, Carmelitas 1010, Caracas, Venezuela.           E-Mail:     iliana.mannarino@gmail.com,iliana.mannarino@ciens.ucv.ve.                                                 221222                        I.A. Mannarino      Rev.Mate.Teor.Aplic. (2009) 16(2)    es mejor que el esquema tradicional de diferencias finitas ya que arroja tasas de con-    vergencia cuadr ?ticas, errores de truncamiento de segundo orden y mejores aproxima-                    a    ciones a la soluci ?n exacta.                      o    Palabras clave: m ?todo mim ?tico, m ?todo de diferencias finitas, ecuaci ?n no est ?tica                         e         e       e                                     o  a    de difusi ?n, teorema de equivalencia de Lax-Friedrichs.             o

  • English

        n this article a new mimetic finite difference method to solve unsteady diffusionequation is presented. It uses Crank-Nicolson scheme to obtain time approximationsand second order mimetic discretizations for gradient and divergence operators inspace. The convergence of this new method is analyzed using Lax-Friedrichs equiv-alence theorem. This analysis is developed for one dimensional case. In addition tothe analytical work, we provide experimental evidences that mimetic Crank-Nicolsonscheme is better than standard finite difference because it achieves quadratic conver-gence rates, second order truncation errors and better approximations to the exactsolution.Keywords: mimetic scheme, finite difference method, unsteady diffusion equation,Lax-Friedrichs equivalence theorem.

• Referencias bibliográficas
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  • Mannarino, I. (2007) “Un método mimético de diferencias finitas para la ecuación no estática de difusión”, Master thesis, Universidad...
  • Mannarino, I.; Quintana, Y.; Guevara-Jordan, J.M. (2007) “A numerical study of mimetic scheme for the unsteady heat equation”, submitted to...