A dichotomous property of the total variation of a process with independent increments

• Lobo Segura, Jaime ^[1]
  1. [1] Universidad de Costa Rica

     Universidad de Costa Rica

     Hospital, Costa Rica

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 7, Nº. 1-2, 2000, págs. 143-152
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v7i1-2.186
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• Resumen
  • español

    Establecemos una propiedad para la variación total de un proceso d incremento independiente, que es dicotómica en el sentido de que solo dos alternativas son posibles. Para este efecto introducimos los métodos del análisis no-standard con el estudio de los procesos PII en casi- intervalos. Finalmente discutimos, en el caso de procesos continuos, una condición equivalente para una de las alternativas del teorema principal.Palabras clave: variación total de un proceso PII; procesos de incremento independiente en casi intervalos; descomposiciones aditivas; martingalas L2- regulares; teorema de la sombra continua; procesos "nearby".

  • English

    We establish a property for the total variation of a cad-lag process with independent increments wich is dichotomous in the sense that only two alternatives are possible. For this purpose we introduce the methods of nonstandard analysis with the study of PII processes in near intervals. Finally we discuss, in the case of continuos processes, an equivalent condition for one of the alternatives of the main theorem.Keywords: total variation of a PII process; Processes with independent increments in near intervals; additive decompositions; regular martingales; continuous shadow theorem; nearby processes.

• Referencias bibliográficas
  • Nelson, E. (1977) “Internal set theory: a new approach to nonstandard analysis”, Bulletin of the American Mathematical Society 83(6): 1165–1198.
  • Nelson, E. (1987) Radically Elementary Probability Theory. Princeton University Press, Princeton.
  • Chuaqui, R. (1991) Truth, Possibility and Probability. North Holland, Amsterdam.
  • Diener, F.; Reeb, G. (1989) Analyse Non Standard. Hermann, Paris.
  • Lobo, J. (1998) “Descomposición de procesos de incrementos independientes en casi intervalos”, Revista de Matemática: Teoŕıa y Aplicaciones,...
  • Lobo, J. (2000) “Fórmulas aproximadas del tipo Levy-Khintchine para las funciones características de procesos PII en casi intervalos”, to...
  • Lobo, J. (1999) “Casi-ortogonalidad y proximidad en L2 de martingalas PII en casi intervalos”, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones,...
  • Stroyan, K.; Bayod, J. (1986) Foundations of Infinitesimal Stochastic Analysis. North Holland, Amsterdam.
  • Gihman, I.; Skorohod, A. (1980) Introduction à la Théorie des Processus Aléatoires. Mir, Moscou.
  • Bretagnolle, J. (1973) Processus à Accroissements Indépendants. Lecture Notes in Mathematics, Springer–Verlag, Berlin.
  • Millar, P.W. (1972) “Stochastic integrals and processes with stationary independent increments”, Proc. 6th Berkeley Symp. Math. Stat. Proba....
  • Bretagnolle, J. (1972) P-variation de fonctions aléatoires. Lecture Notes in Mathematics 258, Springer–Verlag, Berlin.
  • Millar, P.W. (1971) “Path behavior of processes with stationary independent increments”, Zetschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie 17.