Resumen de Sobre la tabla de Kimura y la ecuación de Riemann

Primitivo Belén Acosta Humánez, Henock Venegas Gómez

• español

  La ecuación de Riemann es una ecuación diferencial lineal de segundo orden con 3 singularidades de tipo regular. En este trabajo realizaremos un estudio de esta ecuación y veremos bajo qué condiciones sus soluciones pueden ser expresadas en términos de funciones elementales y sus integrales, basándonos en el teorema de Kimura, el cual establece una relación entre la integrabilidad de la ecuación de Riemann en el sentido de Liouville y la diferencia de los exponentes locales de cada una de sus singularidades. En particular, se estudiarán la ecuación de Chebyshev y un caso particular de una ecuación hipergeométrica. Se mostrará que las respectivas extensiones de Picard-Vessiot de C (x) para ambas ecuaciones es una extensión Liouvilliana

• English

  The Riemann Equation is a second order lineal differential equation with 3 singularities of regular type. In this work we will study the Riemann Equation and we will see under which conditions their solutions can be written as elementary functions and integrals of elementary functions. This will be based on Kimura’s theorem, which establishes a link between the integrability of the Riemann Equation in Liouville’s sense and the difference of the local exponents of each of their singularities. In particular, we will study the Chebyshev Equation and a special case of a hypergeometric equation. It will be shown that, in both cases, the Picard-Vessiot extension of C (x) is a Liouvillian extension.