Resumen de Existencia de soluciones periódicas de onda estacionaria para un sistema que describe la propagación de pulsos en una fibra óptica

Felipe Alexander Pipicano, Juan Carlos Muñoz Grajales

• español

  Establecemos existencia de soluciones estacionarias periódicas para un modelo que describe la propagación de un pulso de luz en el interior de una fibra óptica teniendo en cuenta el efecto Kerr. Para este fin, aplicamos el Teorema Central de Lyapunov tomando ventaja de que las correspondientes ecuaciones de onda estacionaria pueden escribirse como un sistema Hamiltoniano. Además, algunas de estas soluciones son aproximadas usando una iteración de tipo Newton, combinada con un estrategia colocación-espectral para discretizar el sistema de ecuaciones de onda estacionaria. Las simulaciones numéricas presentadas se encuentran de acuerdo con nuestros resultados analíticos.

• English

  We establish existence of periodic standing waves for a model to describe the propagation of a light pulse inside an optical fiber taking into account the Kerr effect. To this end, we apply the Lyapunov Center Theorem taking advantage that the corresponding standing wave equations can be rewritten as a Hamiltonian system. Furthermore, some of these solutions are approximated by using a Newton-type iteration, combined with a collocation-spectral strategy to discretize the system of standing wave equations. Our numerical simulations are found to be in accordance with our analytical results.