Bifurcaciones de un oscilador no lineal de tipo cubico, débilmente forzado con fricción cuartica

• Burgos V., H. ^[1] ; Billeke González, Jorge ^[3] ; Wallace C., Myrna ^[2]
  1. [1] Universidad de La Frontera

     Universidad de La Frontera

     Temuco, Chile

     
  2. [2] Universidad de Concepción

     Universidad de Concepción

     Comuna de Concepción, Chile

     
  3. [3] Universidad de Santiago.

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• Localización: Proyecciones: Journal of Mathematics, ISSN 0716-0917, ISSN-e 0717-6279, Vol. 11, Nº. 1, 1992, págs. 49-75
• Idioma: español
• DOI: 10.22199/S07160917.1992.0001.00007
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• Resumen

  • En este trabajo se considera el oscilador no lineal débilmente forzado:ẍ+ αƒ(x) ẋ + g(x) = β cos ωt.donde ƒ(x) es un polinomio de grado cuatro y g(x) es un polinomio cúbico. Se presentan los diagramas de bifurcación en el caso no forzado (β = 0), en función de los coeficientes de ƒ y g.Aplicando el método del promedio (en la versión de P. Holmes y J. Guckenheimer) se obtiene la ecuación promediada asociada, para α, β pequeños y la no linealidad cúbica de g(x), también pequeña. Se estudian estas familias y se describen los diferentes retratos de fase que ocurren genéricamente para los coeficientes de ƒ(x).

• Referencias bibliográficas
  • Citas [ 1] Billeke, J.; Burgos, H.; Wallace, M.: Bifurcation of the weakly forced Liénard equation: ẍ+α(x4 - αx2 - μ.)ẋ+x =β...
  • [ 2] Billeke, J.; Burgos, H.; Wallace, M.: Melnikov deviations and limit cycles for Liénard equations. Revista Colombiana de Matemáticas,...
  • [ 3] Billeke, J.; Burgos, H.; Wallace, M.: Some Theorems on the Non Existence, Uniqueness and Existence of two Limit Cycles for the Liénard...
  • [ 4] Guckenheimer, John; Holmes, Philip: Nonlinear Oscillations, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, 1983.
  • [ 5] Billeke, J.; Burgos, H.: Consideraciones Generales Sobre Campos Polinomiales (y-f(x)) ∂/∂x+ (-x+g(x,y)) ∂/∂y , Problemas de Estabilidad...
  • [ 6] Takens, F.: Singularities of Vector Fields. Publ. IHES, 43, pp 47-100, 1973.
  • [7] Dumortier, F.; Rousseau, C.: Cubic Liénard Equations with Linear Damping. Nonlinearity, 3, 4, Nov. 1990.