Resumen de Generación de una órbita periódica a partir de una homoclínica en ecuaciones parabólicas

Miguel Blazquez

• Supongamos que f es un Ck, k≥1 campo vectorial en el plano, se sabe que existe una vecindad U(f) en Ck y una subvariedad Γ de codimensión uno, que divide U(f) en dos regiones U1 y U2 . Si g ∈ Γ entonces la ecuación ẋ = g(x) , x ∈ ℝ2 , posee una órbita hornoclínica y a un punto silla hiperbólico x0 , o sea, γ= {p(t)} tal que  x0 Si g ∈ U1, la ecuación tiene un punto silla y una única órbita periódica cerca de γ, en el caso que g ∈ U2 , existe el punto de equilibrio cercano a x0 , pero no hay ni órbita periódica u homoclínica.