El problema de auto-valores sobre dominios paramétricos: algunos experimentos numéricos
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Edison Fuentes [1]
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[1] Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Colombia
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- Localización: Boletín de matemáticas, ISSN 0120-0380, ISSN-e 2357-6529, Vol. 21, Nº. 2, 2014, págs. 63-80
- Idioma: español
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Resumen
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En este trabajo revisamos algunos conceptos básicos relacionados al cálculo numérico de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales. En particular, aplicamos el método de (los) elementos finitos al cálculo de auto-valores y auto-funciones de operadores elípticos en dominios paramétricos. Consideramos dos aplicaciones particulares usando el programa especializado en elementos finitos llamado FreeFeem++. En la primera el dominio es parametrizado por un ángulo θ y consiste de un disco circular de radio uno del que se ha retirado un sector circular de ángulo θ; el valor ángulo θ varía desde cero hasta noventa grados. Numéricamente calculamos una dependencia cuadrática de los dos primeros auto-valores con respecto al ángulo θ. El segundo ejemplo se considera un parámetro entero n y el dominio consiste de un disco circular del que se han retirado n círculos menores. En este último ejemplo observamos el fenómeno conocido como localización de auto-funciones
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Ecuaciones diferenciales parciales; método de los elementos finitos; auto-valor; auto-función; Freefem++
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