Resumen de Construcciòn de un triángulo isósceles dado el perìmetro y la altura relativa a la base, una oportunidad cónica

Oscar Fernando Soto Agreda, Libardo Manuel Jácome

• español

  En la técnica didáctica denominada Planteamiento y Resolución de Problemas, George Polya, determina que en ocasiones se hace el descubrimiento de un gran problema, este problema aviva la curiosidad e induce el uso de las facultades inventivas, elementos que dejan el disfrute del camino recorrido y el goce en el encuentro de las respuestas, soluciones y apertura de nuevos interrogantes y problemas, soluciones que conllevan la impronta del carácter de su resolutor.

  El problema que estudia este artículo se ufana, sin duda, de clasificarse en la categoría de gran problema, pues teniendo infinita soluciones, osa de que elementos geométricos como la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola se adopten como instrumentos de la solución, a través de soluciones sencillas, claras, precisas y creativas.

  El artículo presenta una solución por cada uno de los instrumentos o curvas mencionadas y aunque para los casos de la recta, parábola y circunferencia, parece que existe una única solución, no se aborda el problema de unicidad, pues está fuera del objetivo del artículo y en la construcción final se advierte la forma en que infinitas hipérbolas y elipses resuelven el problema. Las soluciones propuestas se han elaborado en el software de asistencia geometría dinámica Cabrí , del que la Universidad de Nariño, posee licencia infinita y cada una de las soluciones, son construcciones simples que se ejecutan con pocos pasos dejando entrever, como en muchos problemas, el rolle principal del concepto de mediatriz, como pieza fundamental en las soluciones.

• English

  In the didactic technique called Problem Planning and Resolution, George Polya, determines that sometimes the discovery of a big problem is made. This problem fuels curiosity and induces the use of inventive faculties, elements that leave the enjoyment of the path traveled and the enjoyment in the encounter of the answers, solutions and opening of new questions and problems. Solutions that carry the imprint of the character of its solver.

  The problem studied in this article certainly boasts of being classified in the category of great problem. Because having infinite solutions, it dares that geometric elements such as the line, circumference, parabola, ellipse and hyperbola are adopted as instruments of the solution, through simple, clear, precise and creative solutions.

  The article presents a solution for each of the aforementioned instruments or curves. Although for the cases of the line, parabola and circumference, it seems that there is only one solution, the problem of uniqueness is not addressed because it is outside the objective of the article. In the final construction it is noticed the way in which infinite hyperballs and ellipses solve the problem. The proposed solutions have been developed in the software of assistance of dynamic geometry Cabrí , of which the University of Nariño possesses infinite license. Each of these solutions are simple constructions that are executed with few steps leaving glimpse, as in many problems, the main role of the concept of mediatrix as fundamental piece in the solutions.