Quádruplas Harmônicas, o Círculo e a Esfera de Apolônio, suas abordagens e construções no GeoGebra

• Autores: Erivaldo Ferreira de Morais Júnior
• Localización: Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, ISSN-e 2237-9657, Vol. 6, Nº. 1, 2017, págs. 19-39
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • Harmonic Quadruples, the Circle and the Sphere of Apollonius, its approaches and constructions in GeoGebra
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • English

    In this paper, conducted a study about important concepts of Euclidian, analytical and projective geometry, relating them to our main objects: the harmonic quadruples and Circle of Apollonius. Naturally extend these concepts culminating in Apollonius Sphere.

    To do so, we use an important software of dynamic geometry: GeoGebra. This allowed us to observe, in detail, the Circle and the Sphere of Apollonius, their relative positions and possible degenerations. By using software like GeoGebra, it has been realized how much they become allies for a meaningful and concrete learning of the abstract knowledge of Geometry.

  • português

    Neste trabalho, realizamos um estudo acerca de conhecimentos importantes das geometrias euclidiana, analítica e projetiva, relacionando-os com nossos objetos principais: as quádruplas harmônicas e o Círculo de Apolônio. Estendemos naturalmente esses conceitos culminando na Esfera de Apolônio. Para tanto, usamos um importante software de geometria dinâmica: o GeoGebra. Este nos permitiu observar, em detalhes, o Círculo e a Esfera de Apolônio, suas posições relativas e possíveis degenerações. Ao utilizar softwares como GeoGebra, percebeu-se o quanto eles se tornam aliados para um aprendizado significativo e concreto dos conhecimentos abstratos da Geometria.

• Referencias bibliográficas
  • BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. (1998) Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, Secretaria de Educação Fundamental, Brasília....
  • MORAIS JÚNIOR, E. F. (2016). Quádruplas Harmônicas e a Esfera de Apolônio. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática). Recife: UFRPE.
  • MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. (2002). Geometria II. Rio de Janeiro: FC & Z Livros.
  • MUNIZ NETO, A. C. (2013). Coleção PROFMAT: Geometria. 1. ed. Rio de Janeiro: SBM
  • PONCELET, J. C. (1862). Applications d’analyse et de géométrie. Paris: Gauthier-Villars.
  • SARMENTO, M. I. (2007). Um passeio proveitoso pelos círculos de Apolônio. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática). Porto: Universidade...
  • SILVA, J. C. (2015). Os Teoremas de Menelaus e Ceva. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática). Recife: UFRPE.
  • WAGNER, E. (2006). A Formiga Inteligente. Revista do Professor de Matemática, v. 61, p. 19-24. Rio de Janeiro: SBM.