Sobre las sumas de Bernoulli

• Federico Ruiz López ^[1]
  1. [1] Instituto de Educación Secundaria Jaime II, Alicante, España
• Localización: Pensamiento Matemático, ISSN-e 2174-0410, Vol. 8, Nº. 2, 2018
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • On the sums of Bernoulli
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• Resumen
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    Es conocida por muchos la anécdota que contaba el propio K. F. Gauss (1777-1855) sobre sus primeros años en la escuela primaria, cuando impresionó a su malhumorado profesor de matemáticas, con un procedimiento muy ingenioso sobre la suma de los 100 primeros términos de una progresión aritmética. En cambio no es materia tan conocida que cien años antes, uno de los matemáticos más sobresalientes de la familia Bernoulli, Jacob Bernoulli (1654-1705) (Jacques en francés o James en inglés), dejaba para la posteridad una obra brillante, que bien podría considerarse el primer gran tratado de combinatoria y probabilidad: el Ars Conjectandi (1713). En esta genial obra, de lectura altamente recomendable, aparece un resultado en buena medida muy superior a la suma de Gauss. ¿Qué les parece si calculamos la suma de los 1000 primeras potencias de 10 de los números naturales? Eso si, con lápiz y papel, o pluma, que eran las herramientas que contaba nuestro querido profesor Bernoulli en aquellos tiempos. Esta artículo expone algunas de las ideas esenciales que le llevaron a realizar tal propósito y que además fueron el origen de unos números que hoy llevan su nombre: los números de Bernoulli.

  • English

    It is known by many the story that had the proper K. F. Gauss about his early years in elementary school, when he impressed his grumpy professor of mathematics, with an ingenious procedure on the sum of the first 100 terms of a progression arithmetic. In contrast material is not so well known that a hundred years ago, one of the most outstanding mathematicians of the Bernoulli family, James Bernoulli (1654-1705), left to posterity a brilliant work, which could well be considered the first major combinatorics and probability treaty: the Ars Conjectandi (1713). In this great work, highly recommended read, a result appears very largely greater than the sum of Gauss. How about if we calculate the sum of the 1000 first powers of 10 natural numbers? That if, with pencil and paper or pen, they were the tools our beloved teacher Bernoulli had in those days. This article discusses some of the key ideas that led him to make such purpose and who were also the origin of numbers that now bear his name: Bernoulli numbers.