Espacios fuertemente T1

• Autores: Néstor Raúl Pachón Rubiano
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 16, Nº. 2, 1998, págs. 87-100
• Idioma: español
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• Resumen

  • Las topologías fuertemente T1 (o, abreviadamente, F-T1) fueron intro­ducidas por el autor en [3] donde se demuestra que en un cierto conjunto ordenado son los únicos elementos maximales que no poseen "antecesores cercanos". En este artículo se presentan algunas propiedades (y defec­tos) de esas topologías, que dan respuesta a las preguntas naturales que surgen siempre que un nuevo tipo de espacio topológico es puesto en escena.

    Para hablar de lo positivo, se demuestra que todo conjunto infinito ad­mite una de estas topologías; que ser F-T1 es una propiedad topológica; que el producto de espacios F-T1 es F-T1 y que la propiedad de ser F-T1 es heredada por subespacios abiertos. Se dan condiciones necesarias y suficientes para que un espacio de Hausdorff sea F-T1 se proporciona un mecanismo que permite construir topologías F-T1 que no son de Haus­dorff, y se muestra cómo "recuperar" una topología F-T1 por medio de algunas topologías T1 que son menos finas que aquella. En cuanto a lo negativo, se encontrará que la imagen continua y abierta de un espacio F-T1 no siempre es F-T1 que la propiedad de ser F-T1 no es hereditaria, que un cociente de un espacio F-T1 no necesariamente lo es, que la intersección (finita o infinita) de topologías F-T1 no necesariamente lo es, y que la topología generada por la unión de dos topologías F-T1 no siempre es F-T1.

    En la parte final del trabajo aparecen una serie de preguntas para las cuales no tenemos respuesta aún, como una invitación al lector para que se motive a enriquecer el estudio de estos nuevos espacios, ya sea dando respuestas a ellas o formulando y tratando de dar solución a sus propias inquietudes. Al fin y al cabo, prácticamente todo está por hacerse.  Palabras claves: Espacios T1 espacios T2, espacios F-T1 operaciones entre espacios topológicos.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Otto Fröhlich. “Das Halberdnungssystem der topologischen R ̈aume auf einerMenge”,Math. Ann.156 (1964), 79–95.
  • [2]Azriel Levy.Basic Set Theory. Springer Verlag, 1979.
  • [3]Néstor Raúl Pachón R.Un mecanismo de adjunción para comparar topologías.Tesis de Doctorado en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia,...
  • [4]Jean E. Rubin.Set Theory for the Mathematician. Holden Day, Inc., 1967.
  • [5]George F. Simmons.Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw–Hill Book Co., 1963.
  • [6]Sthepen Willard.General Topology.Addison–Wesley, 1968.