Resumen de Ciclos hamiltonianos que pasan a través de un bosque lineal en grafos bipartitos balanceados

Daniel Brito, Lope Marín, Henry Ramírez

• español

  Sea G = (A ∪ B,E) un grafo bipartito con |A| = |B| = n ≥ 4. Un grafo es un bosque lineal si cada componente es un camino. Sea S un conjunto de m lados de G que induce un bosque lineal. Probaremos que si σ1,1(G) = min{dG(u) + dG(v) : u ∈ A, v ∈ B, uv 6∈ E(G)} ≥ (n+1)+m, entonces G contiene (m+1) ciclos hamiltonianos Cj tal que |E(Cj ) ∩ S| = j, con j = 0, 1, . . . ,m.

• English

  Let G = (A ∪ B,E) be a bipartite graph whith |A| = |B| = n ≥ 4. A graph is linear forest if every component is a path. Let S be a set of medges of G that induces a linear forest. We prove that ifσ1,1(G) = min{dG(u) + dG(v) : u ∈ A, v ∈ B, uv 6∈ E(G)} ≥ (n + 1) + m, then G contains (m + 1) hamiltonian cycles Cj such that |E(Cj ) ∩ S| = j, with j = 0, 1, . . . ,m.