Resumen de Definibilitat en estructures matemàtiques

Enrique Casanovas Ruiz-Fornells

• català

  Discutim la noció de definibilitat de relacions, funcions i elements d’una estructura matemàtica mitjançant el llenguatge formal de la lògica de primer ordre en el context de la teoria de models. A través de l’exposició d’una sèrie d’exemples de problemes de definibilitat basats en sistemes numèrics familiars per a tot matemàtic, mostrem que l’anàlisi de la complexitat de les relacions definibles en una estructura aporta informació valuosa sobre qüestions de decidibilitat i categoricitat de la seva teoria.

• English

  We discuss the notion of definability of relations, functions and elements of a mathematical structure with the help of the formal language of first-order logic and within the framework of model theory. We give some examples of definability issues in numerical systems which are familiar to every mathematician and we show how the analysis of the complexity of definable relations in a structure provides valuable information on the decidability and categoricity problems of its theory.