Resumen de El cos diferència i el cos de projecció en geometria convexa

Judit Abardia Evéquoz

• En aquest article presentem nocions i resultats clàssics de geometria convexa que són objecte de recerca actual, sovint perquè han trobat aplicacions a les noves tecnologies. Ens centrem en tres famílies de convexos: les el .

  lipses, els cossos centralment simètrics i els zonoides, i en donem algunes de les seves aplicacions en diferents àrees de la geometria. Per exemple, demostrem el primer teorema fonamental de Minkowski de la geometria de números, l’existència d’un el .

  lipsoide amb volum màxim contingut a dins d’un convex —l’anomenat el .

  lipsoide de John— i estudiem el problema de Shephard, que planteja si hi ha parelles de convexos tals que l’un té volum més petit que l’altre, i àrea de les projeccions més gran. Els convexos centralment simètrics i els zonoides, també els descriurem com a imatge de certs operadors fonamentals en geometria convexa: l’operador diferència i l’operador projecció. A la primera part de l’article, presentem els conceptes bàsics que farem servir i fem una petita escapada a la geometria combinatòria, presentant el teorema de Helly i algunes de les seves conseqüències.