Regresión alzada y el número de condición: algunos problemas

• Salmerón Gómez, Román ^[1] ; García García, Catalina ^[1] ; García Pérez, José ^[2] ; López Martín, María del Mar ^[1]
  1. [1] Universidad de Granada

     Universidad de Granada

     Granada, España

     
  2. [2] Universidad de Almería

     Universidad de Almería

     Almería, España

     
• Localización: Anales de ASEPUMA, ISSN-e 2171-892X, Nº. 24, 2016
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    La regresión lineal múltiple es ampliamente usada cuando se desean establecer relaciones entre variables. Cuando las variables independientes usadas presentan una alta relación lineal el análisis realizado es inestable por lo que las conclusiones obtenidas quedan en entredicho. Este problema es conocido como multicolinealidad aproximada. La literatura recoge diversas opciones para abordar este problema, siendo la más usada la eliminación del análisis de las variables que se consideran causantes de la multicolinealidad. Como alternativa, la Regresión Alzada es una técnica cuantitativa que mitiga el problema de la multicolinealidad desde un punto de vista geométrico aumentando el ángulo existente entre las variables independientes del modelo. Tras aplicar dicha técnica, es conveniente comprobar si el problema ha sido o no mitigado, por lo que se hace necesario usar algunas de las herramientas existentes para detectar la multicolinealidad. En el presente trabajo se presenta el uso del Número de Condición en la Regresión Alzada focalizando en dos problemas que surgen: la dificultad de la obtención de una expresión algebraica cerrada y la sensibilidad de esta medida a las transformaciones en los datos.

  • English

    Multiple linear regression analysis is a methodology widely applied in many different fields to establish relations between variables. When the independent variables present a high linear relation between them, the analysis is unstable and the conclusions may be questionable. This problem is known as approximate multicollinearity. The literature offers several options to solve this question being traditionally the most applied to eliminate the variables that are considered to cause multicollinearity. The raised regression is a quantitative technique that mitigates the problem of multicollinearity from a geometrical point of view. After applying this technique, it is recommendable to check if the collinearity has been mitigated or not. In this paper, it is presented the use of the condition number in the raise regression focusing on two problems that arise when this extension is addressed: the difficulty of obtaining a closed algebraic expression and the sensitivity of this measure to transformations in the original data.

• Referencias bibliográficas
  • Marquardt, D.W. (1970). “Generalized inverses, ridge regression, biased linear estimation and nonlinear estimation”. Technometrics, 12, 591–612....
  • Fox, J.; Monette, G. (1992). “Generalized collinearity diagnostics”. Journal of the American Statistical Association, 87, 178–183.
  • Belsley, D.A. (1982). “Assessing the presence of harmful collinearity and other forms of weak data through a test for signal-to-noise”. Journal...
  • Belsley, D.A., Kuh, E. y Welsch, R.E. (1980). “Regression diagnostics”. New York, NY: John Wiley.
  • Belsley, D.A. (1991). “Conditioning diagnostics: Collinearity and weak data in regression”. New York: John Wiley.
  • Hoerl, A.E.; Kennard, R.W. (1970a). “Ridge regression: Applications to nonorthogonal problems”. Technometrics, 12, 69–82. Hoerl, A.E.; Kennard,...
  • García, C. B., García, J.; Soto J. (2010). “The raise method: An alternative procedure to estimate the parameters in presence of collinearity”....
  • García, C. B., García, J., López Martín, M. M. y Salmerón, R. (2015a). “Collinearity: Revisiting the variance inflation factor in ridge regression”....
  • García, C. B., García, J., Salmerón, R.; López Martín, M. M. (2015b). “Raise regression: selection of the raise parameter”. International...
  • García, J., Salmerón, R., García, C.B. y López Martín, M.M. (2015c). “Standardization of Variables and Collinearity Diagnostic in Ridge Regression”....
  • García, C., García, J., López Martín, M. M. y Salmerón, R. (2016). “Raise estimator: inference and properties”. Communications in Statistics-Theory...
  • Salmerón, R., García, J., López Martín, M.M. y García, C.B. (2016a). “Collinearity diagnostic applied in ridge estimation through the variance...
  • Salmerón, R., García, J., García, C.B. y López Martín, M.M. (2016b). “Transformation of variables and the condition number in ridge estimation”....
  • Wissel, J. (2009). “A new biased estimator for multivariate regression models with highly collinear variables”. Ph.D. thesis, Dissertation...