La hipòtesi de Riemann: el gran repte pendent

• Autores: Pilar Bayer Isant
• Localización: Mètode: Revista de difusió de la investigació, ISSN 1133-3987, Nº. 93 (Reptes que fan progressar les matemàtiques), 2017 (Ejemplar dedicado a: Els problemes del mil·lenni), págs. 58-65
• Idioma: catalán
• DOI: 10.7203/metode.8.8903
• Enlaces
  • Texto completo (html)
• Resumen

  • La hipòtesi de Riemann és una afirmació, no demostrada, que fa referència als zeros de la funció zeta de Riemann. Bernhard Riemann calculà els sis primers zeros no trivials d’aquesta funció i observà que tots estaven sobre una mateixa recta. En una memòria publicada l’any 1859, Riemann comentà que aquest podria ben bé tractar-se d’un fet general. La hipòtesi de Riemann afirma que tots els zeros no trivials de la funció zeta es troben en la recta x = 1/2. Més de deu bilions de zeros calculats fins avui, tots alineats sobre la recta crítica, corroboren la sospita de Riemann, però ningú encara no ha pogut provar que la funció zeta no tingui zeros no trivials fora d’aquesta recta.

• Referencias bibliográficas
  • Bayer, P. (2006). La hipòtesi de Riemann. In J. Quer (Ed.), Els set problemes del mil·lenni (pp. 29–62). Sabadell: Fundació Caixa Sabadell.
  • Bayer, P., & Neukirch, J. (1978). On values of zeta functions and ℓ-adic Euler characteristics. Inventiones Mathematicae, 50(1), 35–64....
  • Berry, M. V., & Keating, J. P. (1999). The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics. SIAM Review, 41(2), 236–266. doi: 10.1137/S0036144598347497
  • Bombieri, E. (2000). Problems of the millennium: The Riemann hypothesis. Clay Mathematics Institute. Recuperat de http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf
  • Connes, A. (1999). Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function. Selecta Mathematica (N.S.), 5(1),...
  • Deligne, P. (1974). La conjecture de Weil. I. Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques, 43(1), 273–307. doi:...
  • Deninger, C. (1998). Some analogies between number theory and dynamical systems on foliated spaces. Documenta Mathematica, Journal der Deutschen...
  • Du Sautoy, M. (2003). The music of the primes. Searching to solve the greatest mystery in mathematics. New York: Harper-Collins Publishers.
  • Euler, L. (1737). Variae observationes circa series infinitas. Commentarii Academiae Scientarium Petropolitanae, 9, 160–188.
  • Katz, N. M., & Sarnak, P. (1999). Random matrices, Frobenius eigenvalues, and monodromy. Providence, Rhode Island: American Mathematical...
  • Lagarias, J. C., & Odlyzko, A. M. (1987). Computing π(x): An analytic method. Journal of Algorithms, 8(2), 173–191. doi: 10.1016/0196-6774(87)90037-x
  • Lapidus, M. L., & Van Frankenhuysen, M. (2001). Dynamical, spectral, and arithmetic zeta functions: AMS special session, San Antonio,...
  • Montgomery, H. L. (1973). The pair correlation of zeros of the zeta function. In Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, XXIV (pp. 181–193)....
  • Odlyzko, A. M. (2001). The 1022-nd zero of the Riemann zeta function. In M. L. Lapidus, & M. van Frankenhuysen (Eds.), Dynamical, spectral,...
  • Oresme, N. (1961). Quaestiones super geometriam Euclidis. Leiden: Brill Archive.
  • Riemann, G. F. B. (1859). Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gege­benen Grösse. Monatsberichte der Berliner Akademie, 671–680.
  • Sarnak, P. (2005). Problems of the millennium: The Riemann hypothesis (2004). Clay Mathematics Institute. Recuperat de http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2004/04report_prizeproblem.pdf
  • Selberg, A. (1956). Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series....
  • Weil, A. (1949). Numbers of solutions of equations in finite fields. Bulletin of the American Mathematical Society, 55(5), 497–508. doi: 10.1090/S0002-9904-1949-09219-4
  • Weisstein, E. W. (2002). Riemann zeta function zeros. MathWorld–A Wolfram Web Resource. Recuperat de http://mathworld.wolfram.com/-RiemannZetaFunctionZeros.html