Resumen de Curvatura media y Relatividad General

José Rojo, María del Carmen Escribano Ródenas , Juan Tarrés Freixenet

• español

  Desde que se definió por primera vez la noción de curvatura media en el siglo XIX, este concepto ha impactado de forma fundamental tanto en la geometría como en la física y en la cosmología matemática. En este trabajo estudiamos la formación de singularidades en el proceso en el que una superficie del espacio se mueve, tomando como velocidad su propio vector de curvatura media. Este flujo nos sirve para ilustrar la emergencia en cosmología matemática de singularidades como el big-bang y los agujeros negros. Resaltamos, además, el papel que juega la curvatura media en algunas desigualdades habituales de la Relatividad General y su relación con el problema abierto de lograr una descripción cuasi-local del concepto de masa.

• English

  Since the notion of mean curvature was first defined in the 19thC, this concept has impacted geometry, physics and mathematical cosmology in a fundamental way. In this paper we study the formation of singularities in the process of a surface moving in space, taking the vector of its mean curvature as its velocity. This flow is useful to illustrate the emergence of singularities such as the big-bang and the black holes in mathematical cosmology. We highlight, moreover, the role that mean curvature plays in some usual inequalities in General Relativity and its relation with the open problem of achieving a quasi-local description of the concept of mass.