El fenómeno del espín semientero, cuaternios, y matrices de pauli

• Autores: Fernando Ricardo González Díaz, Ricardo García Salcedo
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 24, Nº. 1, 2017, págs. 45-60
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v24i1.27749
• Títulos paralelos:
  • The phenomenon of half-integer spin, quaternions, and pauli matrices
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    En este trabajo se reproduce el fenómeno del espín semientero de la ejemplificación que hizo Paul A. M. Dirac con un par de tijeras, una cuerda elástica y una silla. Se describen tres ejemplos más en el que aparece el mismo fenómeno y se relaciona la estructura algebraica de los cuaternioscon uno de los ejemplos. Se describen los resultados básicos de las estructuras algebraicas de los cuaternios H, y se establece una relación intrínseca con el fenómeno espín semientero y las matrices de Pauli.

  • English

    In this paper the phenomenon of half-integer spin exemplification Paul AM Dirac made with a pair of scissors, an elastic cord and chair play. Four examples in which the same phenomenon appears and the algebraic structure of quaternions is related to one of the examples are described. Mathematical proof of the phenomenon using known topological and algebraic results are explained. The basic results of algebraic structures are described quaternions H , and an intrinsic relationship with the phenomenon half-integer spin and the Pauli matrices is established.

• Referencias bibliográficas
  • Bao, L.; Redish, E.F.; Steinberg, R.N. (s.f.) “Student misunderstandings of the quantum wavefunction” (unpublished).
  • Díaz, F.R.G.; Rodríguez, G.R.M.; Puebla, E.L.; García-Salcedo, R. (2007) “La topología del truco de las tijeras de Dirac”, CIENCIA ergo-sum...
  • Dick, J.; Childrey, M. (2012) “Enhancing understanding of transformation matrices”, Mathematics Teacher 105(8): 622-626.
  • Ebbinghaus, H.-D.; Hermes, H.; Hirzebruch, F.; Koecher, M.; Mainzer, K.; Neukirch, J.; Prestel, A.; Remmert, R. (1991) Graduate Texts in Mathematics-Readings...
  • Fischler, H.; Lichtfeldt, M. (1991) “Learning quantum mechanics”, in: R. Duit, F. Goldberg, & H. Niedderer (Eds.) Research in Physics...
  • Fischler, H.; Lichtfeldt, M. (1992) “Modern physics and students’ conceptions”, Int. J. Sci. Educ. 14: 181–190.
  • Greca, I.M.; Freire, O. (2014) “Teaching introductory quantum physics and chemistry: caveats from the history of science and science teaching...
  • Griffiths, D.J. (1995) Introducción a la Mecánica Cuántica. Prentice Hall, Upper Saddle River NJ.
  • Ireson, G. (2000) “The quantum understanding of pre-university physics students”, Phys. Educ. 35: 15–21.
  • Johnston, I.D.; Crawford, K.; Fletcher, P.R. (1998) “Student difficulties in learning quantum mechanics”, Int. J. Sci. Educ. 20: 427–446.
  • Kauffman, L.H. (2001) Knots and Physics, 3rd edition. World Scientific Publishing Company.
  • Kronsbein, J. (1967) “Kinematics quaternions spinors and Pauli’s spin matrices”, American Journal of Physics 35(4): 335–342.
  • Kuhn, T. (1962) La estructura de las revoluciones científicas. Universidad de Chicago, Chicago.
  • Mashhadi, A. (1996) “Students’ conceptions of quantum physics”, in: G. Welford, J. Osborne & P. Scott Falmere (Eds.) Research in Science...
  • Müller, R.; Wiesner, H. (2002) “Teaching quantum mechanics on an introductory level”, Am. J. Phys. 70(3): 200–209.
  • Naber G. (2003) The Geometry of Minkowski Spacetime: An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity. Dover Publications.
  • Niedderer, H.; Bethge, T.; Cassens, H. (1990) “A simplified quantum model: A teaching approach and evaluation of understanding”, in: P.L....
  • Petrache, H.I. (2014) “Coset group construction of multidimensional number systems”, Symmetry 6(3): 578–588 [arXiv:1212.1850].
  • Petri, J.; Niedderer, H. (1998) “A learning pathway in high-school level atomic physics”, Int. J. Sci. Educ. 20: 1075–1088.
  • Rodríguez Bouza, V. (2012) “Sobre los cuaterniones, álgebras de Lie, y matrices de Pauli. Teoría básica y aplicaciones físicas”. Recuperado...
  • Singh, C. (2001) “Student understanding of quantum mechanics”, American Journal of Physics 69(8): 885–895.
  • Staley, M. (2010) “Understanding quaternions and the Dirac belt trick”, European Journal of Physics 31(3): 467.
  • Styer, D.F. (1996) “Common misconceptions regarding quantum mechanics”, American Journal of Physics 64: 1202–1202.
  • Torres, C. (1994) “Rotaciones y espinores (Rotations and spinors)”, Revista Mexicana de Física 40(1): 119–131.
  • van der Waerden, B.L. (1976) Hamilton’s discovery of quaternions Math. Mag. 49: 227–234.
  • Zhu, G.; Singh, C. (2013) “Improving student understanding of addition of angular momentum in quantum mechanics”, Physical Review Special...