Resumen de Estimativos L^q de funciones en el núcleo de un operador elíptico y aplicaciones

Gonzalo García Camacho, Liliana Posada Vera

• español

  En este trabajo, vamos a encontrar una familia de pequeñas funciones $\eta_{y}$ en el kernel de un operador definido en la intersección del espacio de S\'obolev $H^{2,q}(S^{n})$ con el complemento ortogonal en $H^{1,2}(S^{n})$ del primer espacio propio del laplaciano sobre $S^{n}$, parametrizado con una variable $y$ que pertenece a una pequeña bola contenida en $B^{n+1}$. Encontraremos estimativos $L^{q}$ de estas funciones, las cuales utilizaremos para encontrar una solución subcrítica al problema de curvatura escalar sobre $S^n$ y una solución $u_{y_{1}}=\alpha_{F_{y_{1}}^{-1}}(1+\eta_{y_{1}})=|F_{y_{1}}'|^{\frac{n-2}{2}}(1+\eta_{y_{1}})\circ F_{y_{1}}$ de un problema elíptico no lineal relacionado con este problema, donde $F_{y_{1}}:S^{n}\rightarrow S^{n}$ es una dilatación centrada.

• English

  In this work, we will find a family of small functions $\eta_{y}$ in the Kernel of an operator defined in the intersection of the Sobolev space $H^{2,q}(S^{n})$ with the orthogonal complement in $H^{1,2}(S^{n})$ of the first eigenspace of the laplacian on $S^{n}$, parameterized with a variable $y$ belonging to a small ball contained in $B^{n+1}$. We will find $L^{q}$ estimates of these functions and we will use those estimates to find a subcritical solution to the scalar curvature problem on $S^n$, and a solution $u_{y_{1}}=\alpha_{F_{y_{1}}^{-1}}(1+\eta_{y_{1}})=|F_{y_{1}}'|^{\frac{n-2}{2}}(1+\eta_{y_{1}})\circ F_{y_{1}}$ of a nonlinear elliptical problem related to that problem, where $F_{y_{1}}:S^{n}\rightarrow S^{n}$ is a centered dilation.