Resumen de Producto de Groenewold-von Neumann mediante una transformada de Segal-Bargmann

John B. Moreno

• español

  Usando técnicas de cuantización geométrica, obtenemos el producto de funciones en R2, primeramente introducido por von Neumann y posteriormente reintroducido por Groenewold, el cual es la versión integral del producto de Moyal-Weyl. De forma más específica, por el empareamiento de polarizaciones reales en el par grupoide R2 × R2 con sus polarizaciones holomorfas estándares, obtenemos una transformada de Segal-Bargamann deformada (por rotación y traslación). Junto con una convolución de funciones en el espacio de Segal-Bargmann, la cual es una deformación natural de la convolución de funciones en el par grupoide, se obtiene el producto de Groenewold-von Neumann en L2(R2).

• English

  Using standard techniques from geometric quantization, we re-derive the product of functions on R2 which was first introduced by von Neumann and later reintroduced by Groenewold and which is the integral version of the Moyal product. More specifically, by pairing the diagonal real polarization on the pair groupoid R2 × R2 with its standard holomorphic polarization, we obtain the well-known Segal-Bargmann transform in a rotated and scaled (and half-conjugated) form. Together with a convolution of functions in the Segal-Bargmann space, which is a natural deformation of the usual convolution of functions on the pair groupoid, this defines the Groenewold-von Neumann product on L2(R2).