Sobre los continuos tipo θ y θn

• Macías, Sergio ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Autónoma de México

     Universidad Nacional Autónoma de México

     México

     
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 33, Nº. 1, 2015 (Ejemplar dedicado a: Revista Integración), págs. 27-39
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • On Type θ and θn continua
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• Resumen
  • español

    En 1974 el Profesor R. W. FitzGerald definió los continuos tipo θ y θn. (Un continuo X es un continuo tipo θ (tipo θn, para algún número natural n) si para cada subcontinuo K de X, resulta que X \K sólo tiene un número finito de componentes (X \ K tiene a lo más n componentes).) Los profesores E. E. Grace y E. J. Vought continuaron el estudio de estas clases de continuos, cuando tales continuos admiten una descomposición monótona semicontinua superiormente cuyo cociente es una gráfica. El objetivo de este trabajo es presentar algunas de las propiedades de los continuos tipo θ y θn, principalmente cuando la descomposición mencionada anteriormente es continua [14].

  • English

    In 1974 Professor R. W. FitzGerald defined type θ and θn continua. (A continuum X is of type θ (type θn, for some positive integer n) if for each subcontinuum K of X, we have that X \ K has only a finite number of components (X \ K has at most n components).) Professors E. E. Grace and E. J. Vought continued the study of these clases of continua, when such continua admit an upper semicontinuous monotone decomposition whose quotient space is a graph. The purpose of this work is to present some of the properties of type θ and θn continua, mainly when the decomposition is continuous [14].

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Davis H.S. “A note on connectedness im kleinen”, Proc. Amer. Math. Soc. 19 (1968), 1237-1241.
  • [2] Eberhart C. and Nadler S.B. Jr., “Irreducible Whitney levels”, Houston J. Math. 6 (1980), no. 3, 355-363.
  • [3] Fernández L. and Macías S., “The set functions T and K and irreducible continua”, Colloq. Math. 121 (2010), no. 1, 79-91.
  • [4] Fitzgerald R.W., “Connected sets with a finite disconnection property”, in Studies in Topology. Academic Press, (1975), 139-173.
  • [5] Grace E.E., “Monotone decompositions of θ-continua”, Trans. Amer. Math. Soc. 275 (1983), no. 1, 287-295.
  • [6] Grace E.E. and Vought E.J., “Monotone decompositions of θn-continua”, Trans. Amer. Math. Soc. 263 (1981), no. 1, 261-270.
  • [7] Grace E.E. and Vought E.J., “Quasimonotone mappings on θn-continua”, Topology Appl. 17 (1984), no. 1, 55-62.
  • [8] Grace E.E. and Vought E.J., “Refinable maps and θn-continua”, Proc. Amer. Math. Soc. 106 (1989), no. 1, 231-239.
  • [9] Heath J., “On n-ods”, Houston J. Math. 9 (1983), no. 4, 477-487.
  • [10] Macías S., Topics on continua, Pure and Applied Mathematics Series, Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis Group, Boca Raton, London,...
  • (2005).
  • [11] Macías S., “Un Breve Panorama de los Hiperespacios de Continuos”, Rev. Integr. Temas Mat. 23 (2005), no. 2, 1-13.
  • [12] Macías S., “A decomposition theorem for a class of continua for which the set function T is continuous”, Colloq. Math. 109 (2007), no....
  • [13] Macías S., “On continuously irreducible continua”, Topology Appl. 156 (2009), no. 14, 2357-2363.
  • [14] Macías S., “On continuously type A′ θ-continua”, manuscrito.
  • [15] Macías S. and Nadler S.B. Jr., “Z-sets in hyperspaces”, Questions Answers Gen. Topology. 19 (2001), no. 2, 227-241.
  • [16] Maćkowiak T., “Continuous mappings on continua”, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 158 (1979), 1-95.
  • [17] Maćkowiak T., “Singular arc-like continua”, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.) 257 (1986), 1-35.
  • [18] Mohler L. and Oversteegen L.G., “On the structure of tranches in continuously irreducible continua”, Colloq. Math. 54 (1987), no. 1,...
  • [19] Nadler S.B. Jr., Hyperspaces of sets: A text with research questions, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., Vol. 49, Marcel...
  • Reprinted in: Aportaciones Matemáticas de la Sociedad Matemática Mexicana, Serie Textos # 33, 2006.
  • [20] Thomas E.S. Jr., “Monotone decompositons of irreducible continua”, Rozprawy Mat. 50 (1966), 1-74.
  • [21] Vought E.J., “Monotone decompositions of continua not separated by any subcontinua”, Trans. Amer. Math. Soc. 192 (1974), 67-78.
  • [22] Vought E.J., “Monotone decompositions of continua”, in General Topology and Modern Analysis (ed. L. F. McAuley y M. M. Rao), Academic...
  • [23] Ward L.E., “Extending Whitney maps”, Pacific J. Math. 93 (1981), no. 2, 465-469.