Cota superior para el primer valor propio del problema de Steklov

• Montaño Carreño, Óscar Andrés ^[1]
  1. [1] Universidad del Valle
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 31, Nº. 1, 2013 (Ejemplar dedicado a: Revista Integración), págs. 53-58
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Upper bound for the first eigenvalue of the Steklov problem
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• Resumen
  • español

    Sea Br una bola n-dimensional dotada con una métrica rotacionalmente invariante y con curvaturas seccionales radiales no positivas. Si es el primer valor propio de Steklov y h es la curvatura media sobre el borde de la bola, nosotros demostramos que h con igualdad si y solo si Br es la bola con la métrica usual de Rn.

  • English

    Let Br be an n-dimensional ball endowed with a rotationally invariant metric and with non-positive radial sectional curvatures. If is thefirst Steklov eigenvalue and h is the mean curvature on the boundary of the ball, we prove that h. Equality holds only when Br is the ball endowedwith the standard metric of Rn.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Escobar J.F., “The Geometry of the first Non-Zero Stekloff Eigenvalue”, J. Funct. Anal.
  • (1997), no. 2, 544–556.
  • [2] Escobar J.F., “A comparison theorem for the first non-zero Steklov Eigenvalue”, J. Funct.
  • Anal. 178 (2000), no. 1, 143–155.
  • [3] Montaño O.A., “The First Non-zero Stekloff Eigenvalue for conformal metrics on the ball”,
  • Preprint.
  • [4] Payne L.E., “Some isoperimetric inequalities for harmonic functions”, SIAM J. Math. Anal.
  • (1970), 354–359.
  • [5] Stekloff M.W., “Sur les problèmes fondamentaux de la physique mathématique”, Ann. Sci.
  • École Norm. Sup. 19 (1902), 445–490.
  • [6] Schoen R. and Yau S.T., Lectures on Differential Geometry, International Press, 1994.
  • [7] Weinstock R., “Inequalities for a classical eigenvalue problem”, J. Rational Mech. Anal. 3
  • (1954), 745–753.