Resumen de El problema de Steklov sobre el cono

Oscar Andrés Montaño Carreño

• español

  Sea (Mn, g) un cono de altura 0 ≤ xn+1 ≤ 1 en Rn+1, dotado con una métrica rotacionalmente invariante 2ds2 + f2(s)dw2, donde dw2 representa la métrica estándar sobre Sn−1, la esfera unitaria (n − 1)-dimensional. Supongamos que Ric(g) ≥ 0. En este artículo demostramos que si h > 0 es la curvatura media sobre ∂M y ν1 es el primer valor propio del problema de Steklov, entonces ν1 ≥ h.

• English

  Let (Mn, g) be a cone of height 0 ≤ xn+1 ≤ 1 in Rn+1, endowed with a rotationally invariant metric 2ds2 + f2(s)dw2, where dw2 represents the standard metric on Sn−1, the (n − 1)-dimensional unit sphere. Assume Ric(g) ≥ 0. In this paper we prove that if h > 0 is the mean curvature on ∂M and ν1 is the first eigenvalue of the Steklov problem, then ν1 ≥ h.