Grupos de nudos con dos generadores

• Pommerenke, Christian ^[1] ; Toro, Margarita ^[2]
  1. [1] Technical University of Berlin

     Technical University of Berlin

     Berlin, Stadt, Alemania

     
  2. [2] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 29, Nº. 1, 2011 (Ejemplar dedicado a: Revista Integración), págs. 1-14
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Knot groups with two generators
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  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Se estudian grupos de nudos que admiten una presentación con dos generadores y una relación. Decimos que una presentación a, b | r es palindrómica si r es una palabra palíndromo, es decir, r es una palabra que se lee lo mismo de adelante para atrás que de atrás para adelante. Estudiamos condiciones bajo las cuales es posible cambiar la presentación dada para obtener una presentación palindrómica. Probamos que si el grupo G de un nudo admite una representación fiel en un subgrupo discreto de SL(2,C),entonces G admite una presentación palindrómica.

  • English

    We study knot groups that admit a presentation with two generators and one relation. We say that a presentation a, b | r is palindromic if r is a palindrome, that is, if r is a word that reads the same forwards and backwards. We study conditions that allow us to change the given presentation to obtain a palindromic presentation. We prove that if the knot group G admits a faithful discrete SL(2,C)-representation then G admits a palindromic presentation.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Burde G. and Zieschang H., Knots, Gruyter Studies in Mathematics, 5. Walter de Gruyter,Berlin, 1985.
  • [2] Boileau M. and Weidmann R., “The structure of 3-manifolds with two-generated fundamental group”, Topology 44 (2005), no. 2, 283–320.
  • [3] Callahan J., “Conjugate generators of knot and link groups”, J. Knot Theory Ramifications 19 (2010), no. 7, 905–916.
  • [4] Fine B., Levin F. and Rosenberger G., “Faithful complex representations of one relator groups”, New Zealan J. Math. 26 (1997), no. 1,...
  • [5] Gilman J. and Keen L., “Discreteness criteria and the hyperbolic geometry of palindromes”, Conform. Geom. Dyn. 13 (2009), 76–90.
  • [6] Gordon C. and Luecke J., “Knots are determined by their complements”, Bull. Amer. Math. Soc. 20 (1989), no. 1, 83–87.
  • [7] Hilden M., Tejada D. and Toro M., “Tunnel number one knots have palindrome presentations”, J. Knot Theory Ramifications 11 (2002), no....
  • [8] Hilden M., Tejada D. y Toro M., “Topología y simplificación de presentaciones de grupos”, Lect. Mat. 23 (2002), no. 2, 75–96.
  • [9] Kawauchi A., A survey of knot theory, Birkhäuser Verlag, 1996.
  • [10] Morimoto K. and Sakuma M., “On unknotting tunnels for knots”, Math. Ann. 289 (1991), no. 1, 143–167.
  • [11] Norwood F., “Every two generator knot is prime”, Proc. Amer. Math. Soc. 86 (1982), no. 1, 143–147.
  • [12] Pommerenke C. and Toro M., “On the two-parabolic subgroups of SL(2, C)”, Rev. Colombiana Mat. 45 (2011), no. 1, 37–50.
  • [13] Riley R., “Nonabelian representations of 2-bridge knot groups”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2) 35 (1984), no. 138, 191–208.