Ir al contenido

Documat


Some exact solutions for a unidimensional fokker-planck equation by using lie symmetries

  • Ortíz-Álvarez, Hugo Hernán [1] ; Jiménez-García, Francy Nelly [1] ; Posso-Agudelo, Abel Enrique [2]
    1. [1] Universidad Nacional de Colombia

      Universidad Nacional de Colombia

      Colombia

    2. [2] Universidad Tecnológica, Pereira, Colombia.
  • Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 22, Nº. 1, 2015, págs. 1-20
  • Idioma: inglés
  • DOI: 10.15517/rmta.v22i1.17499
  • Títulos paralelos:
    • Algunas soluciones exactas para la ecuación unidimensional de fokker-planck usando simetrías de lie
  • Enlaces
  • Resumen
    • español

      La ecuación de Fokker Planck aparece en el estudio de fenómenos de difusión, procesos estocásticos y mecánica clásica y cuantica. Un caso particular de esta ecuación, ut − uxx − xux − u = 0, es analizada empleando el método de los grupos de Lie. De la condición de invariación fue posible obtener los generadores infinitesimales ó vectores de la ecuación identificando los correspondientes grupos de simetría. Se obtuvieron soluciones exactas para cada uno de estos generadores y se construyeron nuevas soluciones aplicando propiedades de simetría.

    • English

      The Fokker Planck equation appears in the study of diffusion phenomena, stochastics processes and quantum and classical mechanics. A particular case fromthis equation, ut − uxx − xux − u=0, is examined by the Lie group method approach. From the invariant condition it was possible to obtain the infinitesimal generators or vectors associated to this equation, identifying the corresponding symmetry groups. Exact solution were found for each one of this generators and new solution were constructed by using symmetry properties.

  • Referencias bibliográficas
    • Abramowitz M.; Stegun I.A. (1972) Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Dover Publications, New...
    • Bluman G. B.; Kumei S. (1989) Symmetries and Differential Equations. Springer Verlag, New York.
    • Bump D. (2004) Lie Groups. Springer Verlag, New York.
    • Cherniha R.; Davydovych V. (2011) “Conditional symmetries and exact solutions of the diffusive Lotka-Volterra system”, Mathematical and Computer...
    • Cohen A.; (2007) An Introduction to the Lie Theory of one Parameter Groups. Kessinger Publishing, New York.
    • Emanuel G. (2000) Solution of Ordinary Differential Equations by Continuous Groups. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, FL.
    • Hanze L.; Jibin L. (2009) “Lie symmetry analysis and exact solutions for the short pulse equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods and...
    • Hereman W. (1997) “Review of symbolic software for Lie symmetrie analysis”, Mathematical and Computer Modelling 25(8-9): 115–132.
    • Kolmogorov A.N. ; Fomin S.V. (1931) Analytical Methods in the Theory of Probability. Springer-Verlag, Berlin.
    • Olver P.J. (1993) Application of Lie Groups to Differential Equations. Springer Verlag, New York.
    • Ovsiannikov L.V. (1978) Group Analysis of Differential Equations. Academic Press, New York.
    • Robert C.M. (2002) Partial Differential Equations: Methods and Applications. Prentice Hall, New York.
    • Ruo-Xia Y.; Zhi-Bin L. (2004) “On new invariant solutions of generalized Fokker-Planck equation”, Commun, Theor. Phys. 41(5): 665–668.
    • Weisstein E.W. (2006) “Parabolic Cylinder Function”, from http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylinderFunction.html, consulted 01/02/2013
    • Whittaker E. T.; Watson G. N. (1990) Parabolic Cylinder Function in a Course in Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge.

Fundación Dialnet

Mi Documat

Opciones de artículo

Opciones de compartir

Opciones de entorno