A Note on a Very Simple Property About the Volume of a n-Simplex and the Centroids of its Faces

• Autores: Juan Luis González-Santander Martínez , Germán Martín González
• Localización: Nereis: revista iberoamericana interdisciplinar de métodos, modelización y simulación, ISSN 1888-8550, Nº. 7, 2015, págs. 51-58
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Un n−simplex es la envoltura convexa de un conjunto de (n + 1) puntos independientes afines en un espacio euclídeo de dimensión n. Así un 0–simplex sería un punto, un 1–simplex sería un segmento, un 2–simplex sería un triángulo y un 3–simplex sería un tetraedro. Si unimos entre sí los centroides o baricentros de las (n − 1) caras de un n–simplex, se obtiene otro n–simplex (n–simplex dual). Demostraremos que la razón de volúmenes entre un n–simplex y su dual es exactamente n −n .

  • English

    A n–simplex is the convex hull of a set of (n + 1) independent points affine to a n–dimensional Euclidean space. A 0–simplex would be a point, a segment would be a 1–simplex, a 2–simplex would be a triangle and a 3–simplex a tetrahedron. If we connect to each other the centroids of all the (n − 1) faces of a n–simplex, we will obtain another n-simplex (dual n-simplex). The volume ratio between a n-simplex and its dual is just n−n.

• Referencias bibliográficas
  • Eric W. Weisstein, Medial Triangle. From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MedialTriangle.html.
  • P. Stein, A Note on the Volume of a Simplex. American Mathematical Monthly 73 (1966) 299–301.
  • Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica e i movimenti locali, 1638. Available...