Processos de ramificació, criticitat i autoorganització: aplicació als desastres naturals

• Autores: Alvaro Corral, Francesc Font-Clos
• Localización: Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN 0214-316X, Vol. 29, Nº. 1, 2014, págs. 5-49
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen

  • L�estadística dels desastres naturals conté molts resultats antiintuïtius. Fent servir els terratrèmols com a exemple, mostrarem que l�energia radiada per aquests esdeveniments segueix una distribució de tipus Pareto, és a dir, una llei de potències.

    Això implica, en teoria, que el valor esperat de l�energia és infinit, i a la pràctica, que la mitjana d�un conjunt finit de dades mai no és representativa del total de la població. A més a més, aquesta distribució presenta invariància d�escala i, per tant, és impossible definir una escala característica per a l�energia. Un model simple capaç de reproduir aquesta peculiar estadística són els anomenats processos de ramificació; per exemple, el lliscament o desplaçament d�un segment de falla pot conduir al desplaçament d�altres segments, amb certa probabilitat. Tot i que inicialment els sismòlegs no n�eren conscients, aquest model és un cas particular del procés estocàstic estudiat per Galton i Watson un segle enrere, en aquell cas per a modelar l�extinció de les famílies (benestants).

    Obtindrem les propietats principals d�aquests models mitjançant el formalisme de les funcions generatrius de moments. Sorprenentment, la distribució de potència per a l�energia pot recuperar-se tan sols en un cas molt particular: quan el procés de ramificació es troba just entre l�atenuació i la intensificació, és a dir, en la criticitat. Per a donar sentit a aquest fet, introduirem els models de criticitat autoorganitzada, en els quals mitjançant un mecanisme de retroalimentació l�estat crític esdevé un atractor en l�evolució del sistema. Al llarg del text es mostren algunes analogies amb conceptes bàsics de física estadística. La major part del material és autocontingut, excepte el que té a veure amb coneixements elementals de teoria de probabilitat