Resumen de Mandelbrot i l'atzar

Rosario Delgado de la Torre , Maria Jolis i Giménez , Frederic Utzet Civit

• català

  En aquest article analitzem la contribució de Benoît Mandelbrot, considerat el pare de la geometria fractal, a diferents aplicacions de les matemàtiques en àmbits on intervé l�atzar, com ara la lingüística, la hidrologia, les finances o l�enginyeria del teletrànsit. En fer-ho, introduïm alguns conceptes i relacions bàsics del seu treball, desenvolupat al llarg de més de mig segle, que han passat a formar part del cos del coneixement científic general. Incidim principalment en la llei de potència, l�autosimilitud, la memòria llarga i les cues pesades. També presentem amb cert detall el moviment brownià fraccionari, que Mandelbrot va donar a conèixer a la comunitat científica en un famós article de 1968. El moviment brownià fraccionari és el procés estocàstic més simple que gaudeix de les propietats d�autosimilitud i de memòria llarga, cosa que el fa idoni com a model en moltes situacions

• English

  In this paper we analyze the contribution of Benoît Mandelbrot, considered the father of fractal geometry, to different applications of mathematics in areas where randomness appears, such as linguistics, hydrology, finance or teletraffic engineering. To this end we introduce some basic concepts and relationships of his work, developed over more than half a century, that are now part of the body of the general scientific knowledge. We focus mainly on the power law, self-similarity, long memory and heavy tails. We also present in some detail the fractional Brownian motion, which Mandelbrot popularized within the scientific community in a famous paper of 1968. The fractional Brownian motion is the simplest stochastic process that has the properties of self-similarity and long memory, thus being an ideal model in many situations