Resumen de Equações quadráticas e a fórmula de Bhaskara: Sucesso garantido?
- español
En este artículo, presentamos un análisis del trabajo de 77 alumnos de nivel medio con una situación no familiar: la solución de una ecuación cuadrática escrita en forma factorizada. Los datos son analizados a la luz de un cuadro teórico que considera tres diferentes mundos de la Matemática y la influencia de los �yaencontrados� en experiencias anteriores. Concluimos que tener la fórmula de Bhaskara como la único para resolver ecuaciones cuadráticas puede no ayudar los alumnos a trabajar situaciones que se les presenten. Conjeturamos que el alumno debe encontrarse con situaciones relacionadas a por lo menos dos aspectos, el corporificado y el simbólico, pero de forma que también permitan considerar características del mundo formal, sin el cual los alumnos pueden crear sus propias técnicas inapropiadas.
- português
Neste artigo, apresentamos uma análise do trabalho de 77 alunos de ensino médio com uma situação não-familiar: a solução de uma equação quadrática escrita na forma fatorada. Os dados são analisados à luz de um quadro teórico que considera três diferentes mundos da Matemática e a influência dos �já-encontrados� derivados de experiências anteriores. Concluímos que ter a fórmula de Bhaskara como o único já-encontrado para resolver equações quadráticas pode não ajudar os alunos a trabalharem situações que as envolvem. Conjecturamos que o aluno deve se envolver com situações relacionadas a pelo menos dois mundos, o corporificado e o simbólico, mas de formas que também permitam considerar características do mundo formal, sem o qual alunos podem criar suas próprias técnicas inapropriadas.
- English
In this paper, we present an analysis of 77 14-15 year-old students� work with a nonfamiliar situation: the solution of a quadratic equation, written in a factorized form.
Data is analysed in the light of a theoretical framework that considers three different worlds of Mathematics and the influence of �met-befores� derived from learning experiences related to them. We show that having the quadratic formula as the only met-before to solve quadratic equations may not help the students to face all kinds of situations involving such equations. In addition, we claim that it is necessary to present to students learning situations that involve at least two worlds, the embodied and the symbolic, but in ways which also allow consideration of characteristics of the formal world, without which students may create their own inappropriate techniques.
