Resumen de Modelos intuitivos del infinito y patrones de evolución nivelar

José Luis Belmonte Martínez, Modesto Sierra Vázquez

• español

  El concepto de infinito es esencial para comprender nociones matemáticas como límite, continuidad, derivada, integral, sucesiones y series, entre otras. En el presente trabajo se estudia la evolución del concepto de infinito desde el último curso de educación primaria (estudiantes de 11 a 12 años) hasta el primer curso de enseñanza universitaria (estudiantes de 18 a 19 años). Un cuestionario, cuyo diseño en parte se basó en bibliografía existente sobre el tema, se aplicó a más de dos mil estudiantes para identificar los modelos tácitos del infinito en su desempeño o en sus expresiones. En el análisis de las respuestas se ha utilizado un nuevo indicador, el patrón de evolución nivelar (PEN), como elemento cuantificador que permite comparar nuestros resultados con los de otras investigaciones. Junto a modelos ya identificados en otros estudios, en nuestro trabajo hemos encontrado tres nuevos modelos intuitivos tácitos.

• português

  O conceito de infinito é essencial para compreender varias noções matemáticas como limite, continuidade, derivada, integral, sucessões e séries. Neste trabalho estuda-se a evolução do conceito de infinito desde o 3º ciclo do ensino básico (estudantes de 11-12 anos) até ao 1º ano do ensino superior (estudantes de 18-19 anos). Elaborou-se um questionário (baseado, em parte, numa revisão exaustiva da bibliografía existente sobre o tema) e aplicou-se a mais de dois mil estudantes para detectar neles esses modelos implícitos. Na análise das respostas foi utilizado um novo indicador, o padrão de evolução dos níveis (PEN), com o elemento quantificador que permite a comparação com resultados de outros trabalhos de investigação. A par dos modelos já detectados em outras investigações, no nosso estudo identificámos três novos modelos intuitivos.

• English

  The concept of infinity is essential for understanding mathematical notions as a limit, continuity, derivative, integral, succession and series, among others. This paper studies the evolution of the concept of infinity from the last year of primary education (students aged between 11 and 12) to the first year of university education (students aged between 18 and 19 years old). A questionnaire designed in part on the basis of the existing bibliography in this field was taken by more than 2,000 students in order to identify the tacit models of infinity in their performance or in their expressions. During the analysis of answers, a new indicator was used, the pattern of level evolution (PEN) as a quantifying element which allows our results to be compared with those of other investigations. Together with models already identified in other studies, our paper found three new tacit intuitive models.

• français

  Le concept d´infini est essentiel pour comprendre des notions mathématiques telles que limite, continuité, dérivée, intégrale, suites et séries, entre autres. Dans ce travail on étudie l´évolution du concept d´infini dés la dernière année de l´enseignement primaire (élèves de 11-12 ans) jusqu´à la première année de l´enseignement universitaire (étudiants de 18-19 ans). Un questionnaire élaboré par nous-mêmes (dont l�élaboration s�est basé en partie sur la bibliographie qu´il y a sur ce sujet) a été appliqué à plus de deux mille élèves pour identifier á ses réponses ces modèles tacites d�infini. Dans l´analyse des réponses on a utilisé un nouvel indicateur, le patron d´évolution des niveaux (PEN), en tant qu´élément quantificateur qui permet la comparaison de nos résultats avec les résultats des autres travaux de recherche. À côté des modèles déjà identifiés dans d´autres recherches, nous avons trouvé dans notre étude trois nouveaux modèles d´intuition tacite d´infini.