A Parametrization of the Abstract Ramsey Theorem

• Autores: José G. Mijares, Jesús E. Nieto
• Localización: Divulgaciones matemáticas, ISSN-e 1315-2068, Vol. 16, Nº. 2, 2008, págs. 259-274
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Una Parametrizacion del Teorema de Ramsey Abstracto
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• Resumen
  • español

    amos una parametrización con subconjuntos perfectos de 2 del teorema de Ramsey abstracto (vea [13]). Para ello adaptamos, a un contexto más general de espacios de Ramsey, las técnicas desarrolla- das en [8] por J. G. Mijares para obtener el resultado análogo en el contexto de los espacios de Ramsey topológicos. Nuestras herramientas están inspiradas en la versión abstracta dada por Todocervic del forcing combinatorio defnido por Galvin y Prikry en [6], y también por la versión parametrizada de esta técnica combinatoria, desarrollada en [12] por Pawlikowski. El principal resultado obtenido en el presente trabajo (teorema 5 más adelante) es de hecho una generalización del teorema de Ellentuck parametrizado obtenido en [8], y de él se obtiene como corolario que la familia de los subconjuntos perfectamente Ramsey que corresponden a un espacio de Ramsey dado es cerrada bajo la operación de Souslin. Esto nos permitió demostrar una versión parametrizada del teorema de Hales-Jewett infnito-dimensional.

  • English

    We give a parametrization with perfect subsets of 2 of the abstract Ramsey theorem (see [13]). Our main tool is an adaptation, to a more general context of Ramsey spaces, of the techniques developed in [8] by J. G. Mijares in order to obtain the corresponding result within the con- text of topological Ramsey spaces. This tool is inspired by Todorcevic's abstract version of the combinatorial forcing introduced by Galvin and Prikry in [6], and also by the parametrized version of this combinatorial technique, developed in [12] by Pawlikowski. The main result obtained in this paper (theorem 5 below) turns out to be a generalization of the parametrized Ellentuck theorem of [8], and it yields as corollary that the family of perfectly Ramsey sets corresponding to a given Ramsey space is closed under the Souslin operation. This enabled us to prove a parametrized version of the infnite dimensional Hales-Jewett theorem (see [13]).