M-mesurabilite, par rapport a une multimesure M, a valeurs convexes fermees, et densite univoque d' une multimesure

• Autores: Gabriel Birame Ndiaye
• Localización: Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, ISSN-e 1315-4125, Vol. 17, Nº. 1, 2010, págs. 17-32
• Idioma: francés
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    Damos un paso más, en nuestra construcción de una teorica de integración, con respecto a una medida débil M, multilineal, cerrada, con valores convexos : se introduce una noción de las funciones M-medibles. Se obtiene un teorema de caracterizacion de Lebesgue para tales funciones, así como los criterios de integrabilidad : una función M-medible, dominada por una función integrable, es integrable. Esto permite obtener técnicas sencillas en las pruebas, y comparar con mayor precisión, tres diferentes formas de integración de D. Thiam S. Se define también el espacio L1(M), y se prueba, que para cada f en L1 + (M), podemos asociar una medida multivaluada (f:M), que tiene como densidad f con respecto a M.

    También presentamos la integración con respecto a (f:M).

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    Nous posons un autre jalon, dans notre construction, d'une theorie de l'integration par rapport a une multimesure faible M, a valeurs convexes fermees : nous introduisons une notion de fonctions M-mesurables. Nous obtenons un theoreme de caracterisation de Lebesgue pour de telles fonctions, et aussi des criteres d'integrabilite :

    une fonction M-mesurable, dominee par une fonction integrable, est integrable. Cela nous a permis d'obtenir des techniques de demonstration plus simples, et de comparer de facon plus precise, les diferentes méthodes d'intregration de D.S.Thiam. Nous de nissons ensuite l'espace L1(M), et montrons, qu'a toute fonction f de L1 + (M), on peut associer une multimesure (f.M), admettant f comme densite par rapport a M. On étudie íegalement l'intégration par rapport a (f.M).