El truco de m pilas de Gergonne y el sistema de numeración de base m

• Autores: Roy Quintero
• Localización: Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, ISSN-e 1315-4125, Vol. 13, Nº. 2, 2006, págs. 165-176
• Idioma: español
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    En este artículo, consideramos el truco de m pilas de Gergonne y su relación con el sistema de numeración de base m. El caso m = 3 produce uno de los m´as viejos trucos mágicos matemáticos que involucra el reordenamiento de 27 cartas. Joseph Diaz Gergonne [3], un matem´atico franc´es, fue el primero en analizarlo y generalizarlo en 1813. En [2, p´ag.

    39], Gardner dice: Mel Stover, of Winnipeg, Canada, calls my attention to the application of the ternary counting system to the Gergonne pile trick. Inmediatamente, en [2, p´ag. 40], ´el tambi´en expresa: Reflecting on the above matters led Mr. Stover to the invention of a truly stupendous breath-taking version of the trick. It makes use of the decimal system and a deck of 10 billion playing cards! Basados en estos casos (m = 3 y m = 10), demostramos matemáticamente la existencia de una relación formal entre la posición de la carta escogida después de aplicar el truco de Gergonne con una baraja de mm cartas y el sistema de numeración de base m usando aritmética modular.

    También, damos pruebas matemáticas generales de algunas situaciones particulares como son: nombrar la posición de la carta, llevar la carta a una posición indicada y nombrar la carta.

  • English

    In this paper, we consider the Gergonne m-pile trick and its relation with the base m counting system. The case m = 3 produces one the oldest of mathematical �magic� tricks that involve the reordering of 27 cards. Joseph Diaz Gergonne [3], a French mathematician, was the first to analyze and generalize it in 1813. In [2, pag. 39], Gardner says: Mel Stover, of Winnipeg, Canada, calls my attention to the application of the ternary counting system to the Gergonne pile trick. Immediately, in [2, pag. 40], he also expresses: Reflecting on the above matters led Mr. Stover to the invention of a truly stupendous breath-taking version of the trick. It makes use of the decimal system and a deck of 10 billion playing cards! Based on these cases (m = 3 and m = 10), we demonstrate mathematically the existence of a formal relation between the position of the selected card after applying the Gergonne trick with a deck of mm cards and the base m counting system by using modular arithmetic. Also, we give general mathematical proofs of some particular situations as are: naming the position of the card, bringing the card to a named position and naming the card.