Descriptive classes of sets in nonseparable spaces

• Autores: Petr Holický
• Localización: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas ( RACSAM ), ISSN-e 1578-7303, Vol. 104, Nº. 2, 2010 (Ejemplar dedicado a: Open problems in infinite dimensional geometry and topology), págs. 257-282
• Idioma: inglés
• DOI: 10.5052/racsam.2010.17
• Títulos paralelos:
  • Clases descriptivas de conjuntos en espacios no separables
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Se presentan varios enfoques para transferir métodos de la teoría clásica descriptiva de conjuntos al estudio de medibilidad en espacios metrizables no separables e incluso en espacios más generales. En particular, las teorías de espacios K-analíticos y de espacios absolutamente Souslin (en espacios metrizables) dan resultados muy interesantes. Otras generalizaciones las proporcionan los espacios obtenidos al aplicar la operación de Souslin a familias de conjuntos de Borel (espacios C(ech-analíticos), así como los conjuntos resolubles en cada espacio de Tychonoff. Muchos espacios de Banach no separables provistos con la topología débil suministran ejemplos de estos espacios. Se dan bastantes resultados y se señalan cuestiones abiertas que muestran que la extensión al análisis funcional y a sus aplicaciones de la teoría clásica descriptiva de conjuntos no está todavía suficientemente completa.

  • English

    Several attempts to transfer methods of the classical descriptive set theory to study measurability in nonseparable metrizable or more general topological spaces are presented. In particular, the theories of K-analytic spaces and of absolute Souslin metrizable spaces give quite interesting results. The spaces which are results of the Souslin operation applied to the families of Borel sets (C(ech-analytic spaces) or of resolvable sets in every Tychonoff space allow further generalizations. Many nonseparable Banach spaces with their weak topology may serve as examples of such spaces. We recall a number of results and we point out open questions which seem to make the extension of the classical descriptive set theory and its applications to functional analysis not yet sufficiently complete.