Resumen de Teorema Egregio en hipersuperficies de R4

Leonardo Solanilla, Erika Lorena Barrero Angulo, Tulio Enrique Bargas Morales

• español

  En este artículo demostramos que las curvaturas seccionales de una hipersuperficie riemanniana inmersa en 4 son invariantes bajo isometrías locales, es decir, dependen únicamente del tensor métrico o primera forma fundamental. Por lo tanto, sus curvaturas escalares y de Ricci también tienen esta propiedad. Estos resultados constituyen la generalización natural del Teorema Egregio de Gauss a tres dimensiones.

• English

  In this paper we show that the sectional curvatures of a Riemannian surface immersed in 4 are invariant under local isometries, that is to say, they depend only on the first fundamental form. Therefore, its Ricci and scalar curvatures have this very same property. These results constitute a natural generalization of Gauss� Theorema Egregium to immersed Riemannian 3-manifolds.