Sets versus trial sequences, Hausdorff versus von Mises: �Pure� mathematics prevails in the foundations of probability around 1920

• Autores: Reinhard Siegmund-Schultze
• Localización: Historia mathematica, ISSN 0315-0860, Vol. 37, Nº 2, 2010, págs. 204-241
• Idioma: inglés
• DOI: 10.1016/j.hm.2009.11.007
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• Resumen
  • English

    The paper discusses the tension which occurred between the notions of set (with measure) and (trial-) sequence (or�to a certain degree�between nondenumerable and denumerable sets) when used in the foundations of probability theory around 1920. The main mathematical point was the logical need for measures in order to describe general nondiscrete distributions, which had been tentatively introduced before (1919) based on von Mises�s notion of the �Kollektiv.� In the background there was a tension between the standpoints of pure mathematics and �real world probability� (in the words of J.L. Doob) at the time. The discussion and publication in English translation (in Appendix) of two critical letters of November 1919 by the �pure� mathematician Felix Hausdorff to the engineer and applied mathematician Richard von Mises compose about one third of the paper. The article also investigates von Mises�s ill-conceived effort to adopt measures and his misinterpretation of an influential book of Constantin Carathéodory. A short and sketchy look at the subsequent development of the standpoints of the pure and the applied mathematician�here represented by Hausdorff and von Mises�in the probability theory of the 1920s and 1930s concludes the paper.

  • Deutsch

    Der Artikel diskutiert die Spannung zwischen den Begriffen (messbare) Menge und (Versuchs-) Folge (oder�bis zu einem gewissen Grad�zwischen überabzählbaren und abzählbaren Mengen) in ihrer Verwendung in den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung um 1920. Der wichtigste mathematische Punkt war die logische Notwendigkeit von Maßen für die Beschreibung allgemeiner, nicht-stetiger Verteilungen, die zuvor (1919) vorläufig durch von Mises� Begriff des �Kollektivs� definiert worden waren. Im Hintergrund steht eine Spannung zwischen den Standpunkten der reinen Mathematik und der Auffassung der �Wahrscheinlichkeit als Wirklichkeitsphänomen� (in den Worten von J.L. Doob) zur damaligen Zeit. Die Diskussion und Publikation in Englisch (im Anhang) von zwei kritischen Briefen, die der �reine� Mathematiker Felix Hausdorff im November 1919 an den Ingenieur und angewandten Mathematiker Richard von Mises schrieb, umfasst etwa ein Drittel der Arbeit. Diese untersucht auch von Mises� verunglückten Versuch, Maße in seine Theorie zu integrieren, insbesondere seine fehlerhafte Rezeption des einflussreichen Buchs von Constantin Carathéodory. Ein kurzer und skizzenhafter Ausblick auf die weitere Entwicklung der Standpunkte reiner und angewandter Mathematiker in der Wahrscheinlichkeitstheorie der 1920er und 1930er Jahre�hier repräsentiert durch Hausdorff und von Mises�beschließt den Artikel.