Resumen de Independencia en tablas de contingencia desde un punto de vista composicional

José Luis Díaz Barrero , Juan José Egozcue Rubí , Vera Pawlowsky Glahn

• Una tabla de contingencia puede interpretarse como un dato composicional y se considera un elemento del smplex. El smplex es un espacio eucldeo con su operacion de suma (la perturbacion). La metrica de Aitchison proporciona la distancia, norma y producto escalar. Por tanto se dispone de subespacios, proyecciones ortogonales y bases ortonormales.

  Se de nen los subespacios asociados a las y columnas. La proyeccion de una tabla en el espacio ortogonal a todas las las se llama columna marginal geometrica. Se calcula mediante el promedio geometrico de las las. El conjunto de tablas independientes constituye un subespacio del smplex y la tabla independiente mas cercana a la de referencia se calcula como producto de las marginales geometricas. Todo ello permite la descomposicion de una tabla en perturbacion de dos ortogonales: la independiente y la de interaccion. Las normas al cuadrado de las tablas independiente y de interaccion permiten de nir un ndice de dependencia.