Resumen de E-convexidad: conjugación y funciones soporte

Juan Enrique Martínez Legaz , José Vicente-Pérez

• Un conjunto es e-convexo si es interseccion de una familia de semiespacios abiertos.

  Esta clase de conjuntos, introducida por Fenchel en 1952, ha sido de gran utilidad en programaci on cuasiconvexa en donde se de nen las funciones e-cuasiconvexas como aquellas que tienen conjuntos de subnivel e-convexos. Nosotros consideramos funciones con epigrafos e-convexos (funciones e-convexas). M.M.L. Rodrguez y J. Vicente-Perez probaron que esta clase de funciones es cerrada bajo las principales operaciones y dieron una sencilla caracterizacion. Probamos ademas, que toda funcion e-convexa es -convexa, en el sentido que es el supremo de una cierta coleccion de funciones elementales, estableciendo as una nueva caracterizacion. Tambien, basandonos en la teora de convexidad abstracta, establecemos un esquema de conjugacion. Finalmente, de nimos una nueva funcion soporte para conjuntos, que describe todos los semiespacios, tanto abiertos como cerrados, que contienen a un conjunto dado.