Resumen de Funciones e-convexas: propiedades

Margarita M. L. Rodríguez Álvarez , José Vicente

• Un conjunto es e-convexo si es intersecci´on de una familia de semiespacios abiertos. Esta clase de conjuntos convexos fue introducida por Fenchel en 1952 para extender la teor´ýa de la polaridad a los conjuntos convexos no cerrados.

  Las propiedades de los conjuntos convexos se utilizan, a menudo, para estudiar las funciones convexas y cuasiconvexas, debido a que estas clases de funciones se caracterizan por la convexidad de sus epigrafos y conjuntos de subnivel, respectivamente. Asimismo, comenzaron a usarse los conjuntos e-convexos en programaci´on cuasiconvexa, definiendo las funciones e-cuasiconvexas como aquellas que tienen conjuntos de subnivel e-convexos.

  Nosotros consideramos funciones con epigrafos e-convexos (funciones econvexas) y estudiamos las propiedades de esta clase de funciones convexas que contiene a la importante subclase de las funciones convexas semicontinuas inferiormente. En particular, veremos que esta clase de funciones es cerrada bajo las principales operaciones.