Resumen de Mejora de métodos iterativos en algoritmos de punto interior a través de regularizaciones cuadráticas

Jordi Castro Pérez , Jordi Cuesta Andrea

• Los metodos de punto interior para programacion convexa son muy e cientes en problemas de gran escala. La estructura del problema puede ser aprovechada obteniendo metodos especializados aun mas e cientes. Tal es el caso de un algoritmo para problemas con estructura angular por bloques. Este algoritmo resuelve las ecuaciones normales combinando factorizaciones y gradiente conjugado precondicionado. La e ciencia del precondicionador depende del radio espectral, siempre entre [0,1), de una determinada matriz.

  En este trabajo se muestra que dicho radio se reduce a~nadiendo un termino cuadratico a la funcion objetivo, lo que justi ca el mejor rendimiento del algoritmo en problemas cuadraticos. Tambien se plantea una regularizacion cuadratica para la solucion de problemas lineales. La barrera resultante continua siendo auto-concordante, lo que garantiza la convergencia del metodo. Se presentan resultados computacionales que demuestran la mejora obtenida con la regularizacion.