Resumen de Representaciones lineales de una función convexa finito-valorada: Funciones cuasipoliédricas

Marco A. López Cerdá , Rubén Puente, María Dolores Fajardo Gómez

• En este trabajo introducimos el concepto de representaci¶on de una funci¶on f convexa y ¯nito-valorada, motivado por la relaci¶on entre la funci¶on y un sistema de desigualdades lineales, en base a que el ep¶³grafo de f coincida con el conjunto de soluciones del mismo.

  Obtendremos dos caracterizaciones de las representaciones localmente Farkas- Minkowski (LFM), la segunda de las cuales vendr¶a expresada en t¶erminos de una f¶ormula de tipo Valadier. Las representaciones LFM no caracterizan a la funci¶on f en forma alguna, pues toda funci¶on convexa ¯nito-valorada poseer¶a una repre- sentaci¶on LFM. No ocurrir¶a as¶³ con las representaciones localmente poli¶edricas (LOP), las cuales dar¶an lugar al concepto de funci¶on convexa cuasipoli¶edrica.

  Propondremos condiones su¯cientes para que la conjugada de una funci¶on cuasipoli¶edrica tambi¶en lo sea, as¶³ como una caracterizaci¶on, en t¶erminos de una sucesi¶on espec¶³¯ca de funciones poli¶edricas, del subdiferencial y eps-subdiferencial de la funci¶on, pudiendo este ¶ultimo tambi¶en ser representado en t¶erminos de los minorantes a¯nes de una representaci¶on Farkas-Minkowski (FM) de la funci¶on.