Probamos que las distribuciones discretas con soporte en los enteros no negativos cuya razón de Mill sea una función lineal son distribuciones hipergeométricas negativas de tipo I y II o bien distribuciones geométricas en el caso en que la función lineal sea constante. Como aplicación presentamos caracterizaciones de distribuciones mediante regresión lineal de records débiles, fuertes y de estadísticos ordenados
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