On the Hurewicz theorem for wedge sum of spheres
- Autores: Fermín Dalmagro, Yamilet Quintana
- Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 39, Nº. 1, 2005, págs. 21-35
- Idioma: inglés
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Resumen
- español
En este artículo damos una demostración alternativa de el teorema de Hurewicz cuando el espacio topológico $X$ es CW-complejo. En realidad probamos que si $X_{0}\subseteq X_{1}\subseteq \cdots X_{n-1}\subseteq X_{n}=X$ es una descomposición CW de $X$, el homomorfismo de Hurewicz $\Pi _{n+1}\left( X_{n+1}, X_{n}\right)\longrightarrow H_{n+1}\left( X_{n+1}, X_{n}\right)$ es un isomorfismo y usando un resultado de Álgebra Homológica demostramos que si $X$ es conexo, el homomorfismo de Hurewicz $\Pi _{n}\left( X\right)\longrightarrow H_{n}\left( X\right)$ es un isomorfismo.
- English
This paper we provides an alternative proof of Hurewicz theorem when the topological space $X$ is a CW-complex. Indeed, we show that if $X_{0}\subseteq X_{1}\subseteq \cdots X_{n-1}\subseteq X_{n}=X$ is the CW decomposition of $X$, then the Hurewicz homomorphism $\Pi _{n+1}\left( X_{n+1}, X_{n}\right)\longrightarrow H_{n+1}\left( X_{n+1}, X_{n}\right)$ is an isomorphism, and together with a result from Homological Algebra we prove that if $X$ is $(n-1)$-connected, the Hurewicz homomorphism $\Pi _{n}\left( X\right)\longrightarrow H_{n}\left( X\right)$ is an isomorphism.
- español
