Resumen de Curvature on reductive homogeneous spaces

Marlio Paredes, Sofía Pinzón

• español

  Consideramos aquí la variedad bandera general $\mathbb{F}_\Theta$ como un espacio homogéneo naturalmente reductivo dotado con una métrica $U$--invariante $\Lambda^{\Theta}$ y una estructura cuasicompleja invariante $J^\Theta$. El objetivo principal de este trabajo es explorar la \emph{conexión riemanniana} asociada con la métrica $\Lambda^{\Theta}$ con el fin de calcular algunas clases de curvaturas las cuales nos permitan confirmar, de manera simple, que las variedades bandera no son bilomórficamente equivalentes ni holomórficamente isométricas a ningún espacio proyectivo complejo.

• English

  Here we consider the general flag manifold $\mathbb{F}_\Theta$ as a naturally reductive homogeneous space endowed with an $U$--invariant metric $\Lambda^{\Theta}$ and an invariant almost-complex structure $J^\Theta$. The main objective of this work is to explore the \emph{riemannian connection} associated with the metric $\Lambda^{\Theta}$ in order to calculate some classes of curvatures which should allow us to confirm, in a simple way, that flag manifolds are either not biholomorfically equivalent nor holomorphically isometric to any complex projective space.