About an example of a Banach space not weakly "K"-analytic

• Autores: Jerzy Kakol , Manuel López Pellicer
• Localización: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas ( RACSAM ), ISSN-e 1578-7303, Vol. 103, Nº. 1, 2009, págs. 87-90
• Idioma: inglés
• DOI: 10.1007/bf03191835
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    Cascales, Kakol, Saxon probaron en [3] que en la amplia clase G de espacios localmente convexos, que contienen a los espacios (LM) y a los espacios (DF), se tiene que un espacio E 2 G verifica que su topología débil "s"(E, E') tiene tightness numerable si y sólo si su dual débil (E', "s"(E', E)) es K-analitico. Aplicando ejemplos de Pol [9] (y de Kunen [12]) se obtiene que existen compactos diseminados (scattered) X tales que el espacio de Banach C(X) no es débilmente K-analitico (y ni siquiera es débilmente K-numerablemente determinado, si se admite la hipótesis del continuo), pero el dual débil de C(X) tiene tightness numerable, lo que proporciona de exemplo de espacio (DF) generalizado (espacio (gDF)) que no pertenece a la clase G.

  • English

    Cascales, Kakol, Saxon proved [3] that in a large class G of locally convex spaces (lcs) (containing (LM)-spaces and (DF)-spaces) for a lcs E 2 G the weak topology "s"(E, E') of E has countable tightness iff its weak dual (E', "s"(E', E)) is K-analytic. Applying examples of Pol [9] (and Kunen [12]) one gets that there exist Banach spaces C(X) over a compact scattered space X such that C(X) is not weakly K-analytic (even not weakly K-countably determined under (CH)) but the weak dual of C(X) has countable tightness. This provides also an example showing that (gDF)-spaces need not be in class G.