Espacios autoduales sobre cuerpos con valoración trivial.

• Autores: José Manuel Bayod Bayod
• Localización: Revista matemática hispanoamericana, ISSN 0373-0999, Vol. 40, Nº. 3-4, 1980, págs. 75-85
• Idioma: español
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• Resumen

  • En la teoría de espacios normados sobre un cuerpo con valoración no arquimediana distinta de la trivial, han sido abordados los espacios dotados de un producto interno desde distintos puntos de vista en [4], [7], [8] y [9]; y en [1] se inicia su estudio axiomático a través de la comparación de los casos anteriores.

    Pero el caso de que la valoración del cuerpo sea la trivial (que asocia a cada elemento no nulo el valor 1) sólo ha sido tratado en [6]. El objeto de este trabajo es encuadrar el estudio llevado a cabo en [6] en el marco de la teoría desarrollada en [1], relacionándolo con los estudios análogos para el caso no trivial y deduciendo algunas propiedades para los espacios bien complementados.

    Al final del trabajo se discute la conjetura de Gross y Keller (ver [2]) sobre los espacios "de Hilbert" distintos de los reales y complejos, y se prueba que, aunque en principio los espacios que aquí se estudian aparecen como probables contraejemplos, al menos en la mayor parte de los casos la verifican, reforzando considerablemente de esta manera su credibilidad.