Resumen de Classe de conjugaison du Frobenius d�une variété abélienne sur un corps de nombres

Rutger Noot

• Soient F C un corps de nombres et A/F une variété abélienne. On note GA le groupe de Mumford�Tate de A/C. Pour tout nombre premier , le groupe de Galois F = Gal (/F) opère sur le groupe de cohomologie étale Hét1(A, Q). On supposera que cette action donne des morphismes :F GA(Q), ce qui est le cas après une extension finie de F. Fixons une valuation v de F où A a bonne réduction et notons Fr v F un élément de Frobenius géométrique en v. Il est conjecturé que la classe de conjugaison de (Fr v) dans GA/Q est définie sur Q et indépendante de pour variable différent de la caractéristique résiduelle de v. Le théorème 1.8 établit une version légèrement affaiblie de cette conjecture pour toute valuation v telle que (Fr v) est net. On donne la relation entre la classe de conjugaison des (Fr v) et le Frobenius sur la cohomologie cristalline.