Resumen de Una caracterización de la distribución de Cauchy

C. B. Bell, Y. R. Sarma

• Las f.d.'s (funciones de distribución) de Cauchy tienen un puesto importante en la historia moderna de probabilidad y estadística. También, esas f.d.'s son corrientemente de interés en estudios de "robustez" de varios estadísticos.

  En esta nota se quiere dar una caracterización sencilla de las distribuciones de Cauchy, y unas ideas sobre la independencia de combinaciones lineales de variables i.i.d. (independientes e idénticamente distribuidas) con una f.d. común de Cauchy.

  En los trabajos de Lukacs (1956), Kagan, Linnik y Rao (1973) y Kapadia, Patel y Owen (1976) se pueden hallar varias caracterizaciones, cuyas demostraciones utilizan análisis muy profundo. Aquí, la caracterización está dada en términos de la media muestral, y el teorema de análisis que se utiliza es consecuencia de resultados bien conocidos.